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Dans un ordinateur classique, les limites de calcul existent réellement et peuvent parfois s'avérer extrêmement gênantes comme par exemple en comptabilité où il est possible de dépasser le milliard de centimes, c'est à dire 10 millions de F, de même dans les calculettes classiques. Ainsi, lorsque vous faites une opération entre deux nombres de plus de 15 chiffres, vous ne pouvez jamais être sûr que le résultat soit correct car il est donné avec une certaine précision dépendant de la calculette. En général, le calcul est fait en nombre réel double précision, c'est à dire en utilisant 32, voire 64, rarement 128 bits.
Si les calculs sont faits en 32 bits, on peut compter jusqu'à 232, c'est à dire environ 4.000.000.000 ou 40.000.000,00 ! Dans ce cas, il n'est pas possible d'avoir des résultats de calcul dépassant 9 chiffres significatifs ! Toutes les calculatrices n'ont en général que 8 chiffres significatifs ! Avec 64 bits, les résultats ne doivent pas dépasser 19 chiffres significatifs ! Avec 128 bits, 38 chiffres significatifs est la limite et ainsi de suite si toutefois il s'avérait que l'on construise en standard des microordinateurs dont les calculs en nombres réels sont effectués dans un format égal ou supérieur à 128 bits.
Cependant, il est possible de faire des calculs en précision "infinie", c'est à dire quel que soit le nombre de chiffres significatifs des opérandes.
a conçu pour vous des
calculatrices travaillant en précision infinie. C'est à
dire que, si vous ne l'arrêtiez pas, la calculatrice vous
calculerait un résultat avec le nombre de chiffres
significatifs dont elle a besoin ! Mais là réside
effectivement un problème : la division ! En effet, lorsque
vous divisez par exemple 10 par 3, en précision infinie, la
division ne s'arrêterait jamais si l'ordinateur avait des
capacités mémoires infinies... En fait, elle
s'arrêtera dès que les possibilités
mémoires de l'ordinateur seront atteintes pour
mémoriser le nombre résultat : vous pouvez
théoriquement aller jusqu'à quelques millions de
chiffres significatifs sans que cela ne pose de problème
particulier à votre ordinateur préféré
actuel. Mais, pour faire la division, le temps de calcul serait long
! Cependant la vitesse actuelle des microprocesseurs est
limitée bien qu'elle soit grande. Par conséquent, dans
tous les cas, il sera nécessaire de se donner une limite de
précision en nombre de chiffres significatifs pour effectuer
une opération.
Bien sûr, vous remarquerez aussi à l'utilisation que plus les opérandes sont grands et plus le calcul est long ! La recherche universitaire est ici en retard, mais gageons qu'elle saura le rattraper, car il en va de l'architecture même des ordinateurs qui ira non pas en se complexifiant mais au contraire en se simplifiant. Pourquoi me direz-vous ? Tout simplement parce que l'architecture générale des systèmes de calculs a été inventée au temps où il était nécessaire de compter le nombre d'octets qu'il restait pour arriver à faire fonctionner un tout petit programme ! Aujourd'hui, la mémoire peut être très grande et les vitesses de calcul sont tout bonnement fantastiques ! Nous ne sommes quasiment plus limités au moins pour nos besoins actuels. Les architectes de demain ont donc tout intérêt à repenser le fonctionnement d'un microprocesseur pour trouver de nouvelles architectures plus adaptées aux défis actuels en essayant d'oublier ce qui a fait l'informatique de nos parents jusqu'à nos jours.
Vous pouvez aussi
tester en ligne la page
de calcul en précision "infinie" sur internet
!
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